حرکت دایره ای یکنواخت

حركت جسمی روی يک دايره يا بخشی از آن كه با تندی ثابت انجام می شود حركت دايره ای يكنواخت نام دارد.

در حركت دايره ای يكنواخت اندازه سرعت ( تندی) ثابت است اما جهت بردار سرعت تغيير می كند، بنابراين يک حركت شتاب دار محسوب می شود.

در حركت دايره ای يكنواخت ذره در بازه های زمانی برابر، مسافت های يكسانی را طی می كند. (زيرا در زمان های مساوی زاويه ها ی يكسانی را می چرخد)

دوره تناوب در حركت دايره ای يكنواخت

زمان لازم برای پيمودن يک دور محيط دايره را دوره ی تناوب (دوره) می نامند، كه با فرمول های زير محاسبه می گردد:

\(\begin{array}{l}T = \frac{{2\pi r}}{V}\\T = \frac{t}{N}\end{array}\)

 r)) شعاع دايره

V)) اندازه ی سرعت

t)) زمان كل گردش ها

N)) تعداد كل گردش ها

T)) دوره يا زمان تناوب

بسامد در حركت دايره ای يكنواخت

تعداد گردش ها در هر ثانيه است كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(f = \frac{N}{t}\)

محاسبه ی زاويه ای كه ذره در يک بازه ی زمانی روی دايره می چرخد:

اين زاويه برحسب راديان به صورت زير به دست می آيد:

\(\Delta \theta = \frac{{2\pi }}{T}\Delta t\)

شتاب مركز گرا در حركت دايره ای يكنواخت

همانطور كه گفته شد در حركت دايره ای يكنواخت، اندازه ی سرعت ثابت است اما جهت آن دائم تغيير می كند به همين دليل اين حركت يک حركت شتاب دار است، شتاب حركت همواره به سمت مركز دايره است و اندازه ی آن به صورت زير محاسبه می شود:

\(\begin{array}{l}{a_c} = \frac{{{V^2}}}{r}\\{a_c} = \frac{{4{\pi ^2}r}}{{{T^2}}}\end{array}\)

قانون دوم نيوتن در حركت دايره ای يكنواخت

از آنجا كه شتاب يک جسم را نيروی خالص وارد بر آن ايجاد می كند و شتاب جسم همواره در راستا و جهت نيروی خالص وارد بر جسم است، بنابراين در اين حركت همواره يک نيروی خالص رو به مركز دايره وجود دارد كه به آن نيروی مركز گرا گفته می شود:

\(\begin{array}{l}{F_{net}} = m{a_c} \to {F_{net}} = \frac{{m{V^2}}}{r}\\{F_{net}} = m{a_c} \to {F_{net}} = \frac{{4{\pi ^2}rm}}{{{T^2}}}\end{array}\)

حرکت ماهواره ای

حركت ماهواره ها و كره ی ماه به دور كره ی زمين را حركت ماهواره ای می گويند، تنها نيرويی كه بر چنين اجرامی وارد می شود نيروی گرانش است (\({F_r} = {W_h}\) )، بنابراين شتاب مركز گرا نيز همان شتاب گرانش است و برای حركت های ماهواره ای روابطی به صورت زير می توان نوشت:

\(\begin{array}{l}{a_c} = {g_h} \to \frac{{{V^2}}}{r} = \frac{{G{M_e}}}{{{{({{\mathop{\rm R}\nolimits} _e} + h)}^2}}}\\{a_c} = {g_h} \to \frac{{4{\pi ^2}r}}{{{T^2}}} = \frac{{G{M_e}}}{{{{({{\mathop{\rm R}\nolimits} _e} + h)}^2}}}\\ \to r = {{\mathop{\rm R}\nolimits} _e} + h\end{array}\)